算数で脳トレ １から１０までの合計

１から１０の和が５５であることは、分かっている。

その解き方がいくつ思い浮かぶか、チャレンジしてみた。

解法①・・・「０～１０」と「１０～０」を足してから、２で割る。

0+10=10
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
5+5=10
6+4=10
7+3=10
8+2=10
9+1=10
10+0=10

（０～１０）と（０～１０）を足すと１０×１１＝１１０になる。
（０～１０）だけなら、その半分だから１１０÷２＝５５

→これをＮまでの数とすると、【Ｎ×（Ｎ＋１）】÷２

解法②

0+10＝10

1 +9=10

2 +8=10

3 +7=10

4 +6=10

5 +5=10

6 +4=10

7 +3=10

8 +2=10

9 +1=10

10+0＝１０
＝＝＝＝＝

（１～９）と（９～１）を足すと１０×９＝９０になる。
0+10と10+0があるからプラス２０で、１１０。
（１～１０）だけなら、その半分だから１１０÷２＝５５。

解法③　１０でなく、１１の和の合計で考える。

1+10=11
2+9=11
3+8=11
4+7=11
5+6=11
6+5=11
7+4=11
8+3=11
9+2=11
10+1=11

（１から１０）と（１０から１）を足すと１１×１０＝１１０になる。
（１から１０）は、その半分だから１１０÷２＝５５

→これをＮまでの数とすると
【（Ｎ＋１）×Ｎ】÷２

解法④　１０の合計になるよう半分で折り返す

0+10=10
1+  9=10
2+  8=10
3+  7=10
4+  6=10
5

　１０×５＋５

解法⑤　１１の合計になるよう半分で折り返す

　 1+2+3+4+5+
+10+9+8+7+6

１１×５＝５５

→これをＮまでの数で表せるか？　ちょっと分かりませんでした。