May 06, 2024

210×0.6で求められる式


平成19年の小学校学力調査で、答えが210×0.6で求められる文章題を1つ選ぶ設問があった。

正答率54.3%だったのが以下の問題。大人から見れば簡単です。

◆1mのねだんが210円のリボンを0.6m買いました。
 リボンのねだんはいくらでしょう。


誤答30.1%で誤って選択されたのが以下の問題。

◆赤いテープの長さは210cm。
赤いテープの長さは白いテープの0.6倍です。
白いテープの長さは何cmでしょう。

設問に「倍」という表現が含まれることから乗法と判断した誤答だと考えられる。
自分が分かるように問題文を正しく置き換える力がほしい。


長さ210cmの赤いテープの0.6倍が白いテープ?cm

白いテープ?cmの0.6倍が、210cmの赤いテープ。


「?cmの0.6倍が210cm」という問題文の構造が分かれば、210×0.6の立式はない。

さて、これは「知識・技能」の問題か、それとも「思考・判断・表現力」の問題か。

思考させています。

だからと言って、「知識_技能」が全く思考を伴わないわけではない。

平成19年は学力調査問題がABに分かれており、これはA問題。

よって、これは「知識・技能」型。

巷の教室では、このレベルの問題を「思考」で評価しているような気がする。

| | Comments (0)

April 30, 2024

教科書の意地悪問題

チョコレートが16こあります。

この前提で2つの問題がある。

①8人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になりますか?

②1人に4個ずつ分けると、何人に分けられますか?

 

子供によっては、いきなり①②の問題を考えようとする子がいる。

そんなことある?と思うかもしれないが、この①②でウンウンうなっている子の中には16を見落としている子がいる。

16という数字を抜きにして、

①は、8÷1

②は、4÷1 

と立式している子が、今日もいた。

これは、教科書の問題の出し方が意地悪だからだが、現実にはこういう設問も多い。

だから、こういう設問があったら「出た、いじわる問題!」と喜んで攻略するように仕向けるとよい。

Photo_20240430163501 

 

ちなみに、このページの3番は

子供35人がいて7人ずつの組に分かれてダンスをします。ダンスの組は何組できますか?

こっちは、数字が2つしかないから「わける」=割り算とさえ分かれば、35÷7と立式できる。

だから、2番より3番の方が簡単なのだ。

 

ちなみに、このページの1番は、割り算の計算が20問、並んでいる。

九九が怪しい子もいるので、20問の割り算をよーいどんで取り組ませば、おそろしいほど時間差が生じる。

だから、このページを取り組むなら、3番ー2番ー1番の順番がスムーズなのだ。

 

 

 

 

 

 

 

| | Comments (0)

March 26, 2024

四則計算の復習問題

4 4 4 4 で、1〜10

この計算は定番ネタ。
ただし、数字が4つなので高学年向け。
4×4÷4÷4=1   
4÷4+4÷4=2
(4+4+4)÷4=3   
(4-4)×4+4=4
(4×4+4)÷4=5   
(4+4)÷4+4=6
4+4ー4÷4=7    
4×4-4-4=8
4+4+4÷4=9
10は、ルートを使わないとできないのでは?
 
10月半ば、3年生4年生の算数で交換法則の指導場面があった。
その時、自分で色々試してみた。
4つの数字では、難しいので3つかな。
でも、これを 3 3 3 でやると、以下の答えぐらいしか出ない。
 3×(3−3)=0 
(3+3)÷3 =2
(3×3)÷3 =3    
 3+(3÷3)=4
(3×3)−3 =6   
 3 + 3+3  =9
(3×3)+3 =12  
 3 × 3 × 3 =27

あとで、ネットで調べたら、こんな感じだった。難しい。
で、数字を 3 2 1 に変えてみた。
3ー 2ー 1   = 0
÷(2+1)= 1
ー 2+1  = 2
×(2ー1)= 3
3+2 ー1  = 4
3×2 ー1  = 5
3×2× 1   = 6
3×2+1  = 7
(3+1)× 2 = 8
3×(2+1) = 9
=8の時は、321の順番ではできなかったが、これくらいなら取り組めそう。
計算したノートをコピーして渡した。
こういうのは、持ちネタとしてストックしておくと良い。
単元が終わったので、すぐに生かすことはできないが、いつか使ってもらえるといいな。

| | Comments (0)

授業の振り返りは、チェックテストで代用できるのか>

◆授業の終わりに「振り返り」を入れるようにとよく言われるが、算数の授業の終わりは、計算スキルで習熟度を確かめた方がはるかに有効ではないのか。


「振り返り」で形式通りの言葉が並ぶだけなら意味がない。
いくら「今日の授業がよく分かった」と書いても、実際にスキル問題が解けないなら意味がない。
そういう意味のないことをやめる覚悟が大事なのだ。

できるかどうかは次の時間の最初に試しす方法もある。
それは学習の定着度を調べるために意味がある行為だ。

無駄な「めあて」、無駄な「振り返り」なら、潔くやめればいい。
ただし、本当はすごく意味があるのに、自分の力不足・理解不足で具現化できていないだけなら威張っても仕方ない。
無駄と言い切るだけの理論武装をしないと、言い訳してさぼっているだけと思われてしまう。

| | Comments (0)

注意の言葉が入る子供・入らない子供

3年生算数、2桁かける2桁のかけ算の単元に入った。
本時は 45×30のような問題で
明日から45×32のような問題に入る。
先生は、補助計算を書くし、「0」を書くし、定規で線を引くし、ゆったり余白をとる。
しかし、日ごろからの指導が入っていないと、先生が書いた補助計算や「0」に対して「なくても大丈夫でしょ」という子が出てくる。
徹底して全員に書かせる方法もあるが、そのような強引な手が打てない学級では「どっちでもいいよ」になって、面倒がる子供は「書かない」という選択をする。
できる子が自分の意思で書かないのはかまわないが、そういう子たちの声に屈して先生が省略すると、低位の子のためにならない。
補助計算を書く・ゼロを書く・定規で線を引く・ゆったり余白をとることによって救われる子供がいる。
そういう子たちのために、先生はゼロを書く。
 「こっちが王道なのだ」という自信をもってゼロを書く。
 支援したい子には同じようにゼロを書かせる。
 あらためて向山先生の『斎藤喜博を追って』を読んだ。
========================
この子(注:吉岡さん)は 忠実に習った通りをやったのだ。5 × 0 0 × 0 4 × 0を律儀にきちんと計算し、二段目に0を三つ並べた。男の子たちは、そこを自己流に解釈するか、うまい方法でやろうとして間違えた。僕は男の子たちに、毅然とした口調でたずねた。(中略)
 この信じられない出来事に、教室はしんとしていた。子供たちの中で、何かガラガラと音を立てて崩れていくのが、聞こえてくるようであった。『斎藤喜博を追って』P28
========================
・・・愚直な吉岡さんがていねいな筆算で正解し、なめてかかった男子グループがいいかげんなやり方をするから間違える。
この逆転現象の場面。
悪い言葉だけど「ざまあみろ」だ。
悪い言葉だけど「よくぞまんまと間違ってくれた」だ。
先生のアドバイスを聞かず我流で解くから間違えるのだ。
お説教や嫌みや強引な指導(おどし)で、こちらのやり方を強制しても不満しか残らない。
 「先生の言うとおりにやったら、面倒だけど、確実に正解できたよ」
という事実(メリット)で意識改革を引き起こすしかない。
 逆転現象が起きる場面を待つ。
 あるいは意図的にそういう場を仕組む。
・・・ゼロを全員に書かせられるかどうかの問題は、高学年ではありがちな「ちょっとしたわがままがクラスの荒れにつながる予兆」であることは理解してもらえた。

| | Comments (0)

切り取って貼るだけではもったいない

2年算数「三角形と四角形」
切り方によって四角形が「三角形+三角形」「三角形+四角形」「四角形+四角形」になることを理解する1時間。
三角形・四角形を切り取ってノートに貼らせていた。
でも、図形を張っただけだから、おさえが足りない。本時の学習内容も薄い。
一番後ろの席の子に許可をもらって、赤ペンで「ちょう点」「辺」と書き足してみた。
うん、これぐらいあると学習した感が出る。
ただ切り抜きを貼るだけで用語の記載がないと、もったいないなのだと実感した。
15

| | Comments (0)

「1時間かける」という呪縛

3年算数「小数」の1時間。
分数と小数の大きさを比べる学習がある。
例題は「0.2と4/10の大きさを比べましょう」
前時までに1/10=0.1は学習している(その前提で小数の授業がスタートしている)。
ということは、
数直線を使っても分かるように
1/10 = 0.1
2/10 = 0.2
3/10 = 0.3
4/10 = 0.4
・・
10/10 = 1
と分数と小数が等しいことを理解すれば、「分数でそろえる」「小数でそろえる」の二つの方法で解ける。
授業を見ていると、子どもたちがもうすでに分かっているのに
「0.2は0.1がいくつ分?」
「4/10は1/10がいくつ分?」
と何度も何度も繰り返していた。
挙手指名で意見を言わせるチャンスだと思ったのかな?
授業時間が余るから、わざとゆっくりやっているのかな?
たしかに、それだけゆっくりやっても「もっと練習」までできたから、余裕はあった。
でも、テンポよくやれば、「もっと練習」以上に、習熟問題を出せた。
今日の授業は、丁寧に説明するより、練習問題を増やす方が効果は高かったと思う。
「もっと練習」には、1を超える「1.2」という数値もあって、大きさ比べで子どもたちの多くは引っかかっていた。
ならば、余った時間で、1を超える小数・分数に触れておいてもよかったのだ。
次の時間が、小数の足し算・引き算だから、次に進むのも遠慮したのだろうが、3分あれば、次時の例題に踏み込めた。
「時間が余っても、配当時間はきちんと守ろう」
「時間が余るから、今日の授業はゆっくり丁寧にやろう」
という意識は捨ててもいいのにな。
なお、あと2つ呪縛を感じた点がある。
①まとめを板書
・・・先生が今日の授業のまとめを板書し、子どもが書き写すパターン。
子どもが本時の授業の学びを自分の言葉で表現できることが大事なのに。
②先生が採点
・・・なぜか、練習問題の答えを先生がつけている。
教卓に行列ができるか、先生が〇つけをして回るかどちらかの方法だが、どちらにしてもロスは多い。
今日の授業は自分も〇つけして回った。私がいなかったら採点が授業内に終わらなかったけどどうするつもりだったんだろうと思ってしまった。
一生懸命やっている先生なので、よいところを認めながら、励ましていきたい。
ダメ出しがしたいわけではない。
「先生すごく熱心だけど、もっと楽できますよ」
ということを伝えたいのだ。
ただ、作戦を練らないとダメ出しになるので、そこは配慮が必要ということになる。

| | Comments (0)

(60+20)×5=400

3年算数。カッコを使って1つの式にする場面を扱っていた。
鉛筆1本が60円、キャップが20円。併せて考えたり分けて考えたりするので、2通りのカッコの使い方がある。
1時間に2つの解法を考えるという点では、混乱を生じやすいところだ。
授業は、デジタル教科書を黒板に写して、色ペンで整理しながら進め、
板書で2つの正しい式を提示した。
(60+20)×5=400
(60×5)+(20×5)=400
数字だけ並ぶと、ちょっと苦しい。
結論としては、これでいいのだが、途中過程がないと苦しい子がいる。
①60円を「鉛筆」、20円を「キャップ」で考えたら、見える数字が減るから伝わるのでは?
②60円と20円は色分け・色囲みをすると分かりやすいのでは?
③かっこのある式を一行で解くのではなく、かっこを開いた形で、もう1段下に書くと、分かりやすいのでは?
17
算数は非連続型テキストである。
数字と物を「〇で囲む、線で結ぶ」という活動が効果的だ。
国語でも、写真と文章の対応を促す説明文が多い。
どの教科でも使える作業法・思考法も含め、伝えていきたい。

| | Comments (0)

算数の問題文を視覚的に整理する

3年生の算数の「線分図」。
①文章題を音読した後、
②数字の部分に下線を引かせ
③線分図に取り組ませていた。
しかし、問題の文章は、数字の部分に線を引いたぐらいでは強調されない。
「数字の部分を整理して板書したら、見やすくて分かりやすいんじゃないかな」
4つの数字を縦に並べるパターンと、「全部の数」だけを横にするパターン。
こうして整列して並べると、その数値をそのまま線分図に置き換えやすい。
と話すと「なるほど!」と納得してくれた。
今回は、まだマシな方で、問題文によっては行をまたいでいることがある。
教科書って時々意地悪なんだよね。
※初任は、早くできる子を待たすことになるので、なかなか個別支援に回る時間がないとも言っていた。
この場合、立式は3通りほどある。
①13+8=21   28−21=7
②28–13=15   15–8=7
③28–13–8=7
④28–(13+8)・・・これはまだ無理。
できる子は、式を3通り書かせたり、黒板に式を書かせたりすると、時間が作れるので個別支援に回ることができる。
できる子も満足させないと授業が荒れる。
14

| | Comments (0)

条件の説明は正確に

5年算数の三角形の合同条件。
板書に合同な三角形を描くための3つ示されたが、間違っていました。
①3つの辺の長さ
②1つの角の大きさと2つの辺の長さ
③2つの角の大きさと1つの辺の長さ
12
②は、2つの辺とその間の角でないといけない。
③は、1つの辺とその両サイドの角でないといけない。
無条件ではない。計算ドリルにも、この条件を問う問題がある。
教師が、ここを厳密に提示しないと子供が間違って覚えてしまう。

授業では少し説明させてもらった。
併せて該当する箇所を黄色で示してみた。

13_20240326153601
これ以上、補足すると担任に失礼だから遠慮したが・・。
板書するなら
①の場合、コンパスで長さをとった辺B、辺Cの交点がAだから、コンパスの引いた線を残しておくと良いし、
③の場合、角度しか決まっていない。辺B、辺Cを延ばした交点がAだから、延長線を残しておくと良い。

| | Comments (0)